Сила трения. Коэффициент трения. Сопротивление среды

Книгу трудно сдвинуть по столу, автомобиль может разогнаться благодаря сцеплению шин с дорогой, а раскрытый парашют замедляет падение человека. Во всех этих случаях движение зависит от взаимодействия тела с окружающими телами или средой. Однако трение между твёрдыми поверхностями и сопротивление воздуха описываются разными моделями.

Как возникает и куда направлена сила трения

Сила сухого трения возникает между соприкасающимися твёрдыми телами и препятствует их относительному скольжению или попытке такого скольжения. Она направлена вдоль поверхности контакта. Нормальная реакция опоры, напротив, направлена перпендикулярно поверхности.

Трение связано с микроскопическими неровностями и взаимодействием частиц соприкасающихся тел. Поэтому оно зависит от материалов, чистоты, влажности и обработки поверхностей. Даже очень гладкие поверхности могут заметно взаимодействовать.

Направление трения определяют по движению относительно поверхности, а не просто по скорости тела относительно Земли. Если брусок скользит вправо по неподвижному столу, трение действует на него влево. Если неподвижный относительно Земли брусок положить на движущуюся вправо ленту транспортёра, лента будет тянуть его силой трения вправо: брусок первоначально скользит влево относительно ленты.

При ходьбе подошва толкает землю назад, а земля действует на подошву силой трения вперёд. Значит, трение может как тормозить тело, так и разгонять его. Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам.

Трение покоя: сила, которая подстраивается

Потянем брусок динамометром вдоль горизонтального стола. При небольшой тяге брусок останется на месте: сила трения покоя уравновешивает тягу. При увеличении тяги трение покоя тоже увеличивается, пока не достигнет предельного значения.

В простой модели сухого трения:

\[ 0\leq F_{\text{тр.пок}}\leq F_{\text{тр.пок.max}}, \qquad F_{\text{тр.пок.max}}=\mu_{\text{пок}}N. \]

Здесь \(N\) — модуль нормальной реакции опоры, а \(\mu_{\text{пок}}\) — коэффициент трения покоя.

Равенство предельному значению выполняется лишь на границе скольжения. В остальных случаях трение покоя находят из условия равновесия или уравнения движения. Если горизонтального воздействия нет и брусок спокойно лежит на столе, сила трения может быть равна нулю.

«Покой» означает отсутствие скольжения в месте контакта. Тело при этом может двигаться относительно Земли: например, ящик едет вместе с разгоняющимся грузовиком и удерживается от скольжения трением покоя.

Трение скольжения и коэффициент трения

Когда поверхности скользят друг относительно друга, действует сила трения скольжения. Её модуль приближённо равен:

\[ F_{\text{тр.ск}}=\mu_{\text{ск}}N. \]

Коэффициент трения скольжения можно определить как отношение:

\[ \mu_{\text{ск}}=\frac{F_{\text{тр.ск}}}{N}. \]

Коэффициент трения безразмерный: в числителе и знаменателе стоят силы в ньютонах. Он характеризует пару поверхностей и условия их контакта, а не одно тело само по себе. Не существует общего требования, чтобы коэффициент обязательно был меньше единицы.

Для многих пар сухих поверхностей \(\mu_{\text{ск}}<\mu_{\text{пок}}\): начать скольжение труднее, чем поддерживать его. В задачах коэффициенты могут задаваться отдельно. Если дан один коэффициент, нужно проверить, к какому виду трения он относится или какое упрощение принято в условии.

Формула \(F=\mu N\) — приближённый закон. В пределах школьной модели трение скольжения считают практически не зависящим от скорости и видимой площади контакта при неизменной реакции опоры. В реальности при изменении скорости, температуры, деформации и состояния поверхностей это приближение может нарушаться.

Почему реакция опоры не всегда равна силе тяжести

Для бруска на горизонтальном столе, если вертикального ускорения нет, а вертикально действуют только тяжесть и реакция опоры:

\[ N-mg=0,\qquad N=mg. \]

Тогда сила трения скольжения равна \(\mu_{\text{ск}}mg\). Но подстановка \(N=mg\) допустима только после проверки этих условий.

Если брусок дополнительно прижимают вниз силой \(P\), то \(N=mg+P\) и трение увеличивается. Если тянут наклонённой вверх силой \(F\) под углом \(\alpha\) к горизонтали, то при сохранении контакта и отсутствии вертикального ускорения:

\[ N=mg-F\sin\alpha. \]

При таком способе тяги реакция опоры уменьшается. Если выражение даёт отрицательное значение, модель контакта уже неприменима: обычная опора не может притягивать брусок к себе.

Пример: начнётся ли скольжение

Брусок массой \(2\ \text{кг}\) лежит на горизонтальном столе. Коэффициент трения покоя равен \(0{,}4\), скольжения — \(0{,}3\). Тяга горизонтальна. Примем \(g=10\ \text{м/с}^2\).

Реакция опоры и предельное трение покоя:

\[ N=mg=20\ \text{Н},\qquad F_{\text{тр.пок.max}}=0{,}4\cdot20=8\ \text{Н}. \]

При тяге \(5\ \text{Н}\) брусок остаётся на месте. Сила трения равна \(5\ \text{Н}\), поскольку именно такая сила уравновешивает тягу.

Если тягу увеличить до \(10\ \text{Н}\), трение покоя уже не сможет её уравновесить. Брусок начнёт скользить, и сила трения скольжения составит:

\[ F_{\text{тр.ск}}=0{,}3\cdot20=6\ \text{Н}. \]

Направим ось вдоль тяги. По второму закону Ньютона:

\[ ma=F-F_{\text{тр.ск}},\qquad a=\frac{10-6}{2}=2\ \text{м/с}^2. \]

Нельзя было с самого начала подставить \(6\ \text{Н}\) в расчёт состояния неподвижного бруска: сначала нужно определить, началось ли скольжение.

Как измерить коэффициент трения скольжения

Брусок тянут динамометром по горизонтальной поверхности равномерно, удерживая направление тяги горизонтальным. Тогда горизонтальные силы уравновешены, а показание динамометра равно силе трения скольжения:

\[ F_{\text{тяги}}=F_{\text{тр.ск}},\qquad \mu_{\text{ск}}=\frac{F_{\text{тяги}}}{mg}. \]

Например, при массе бруска \(0{,}5\ \text{кг}\) и показании динамометра \(1{,}5\ \text{Н}\) получаем:

\[ \mu_{\text{ск}}=\frac{1{,}5}{0{,}5\cdot10}=0{,}3. \]

Если брусок разгоняется, показание динамометра уже не равно силе трения: часть тяги обеспечивает ускорение. Для надёжности измерение повторяют несколько раз. Максимальное показание непосредственно перед началом скольжения используют для оценки коэффициента трения покоя.

Трение качения и его применение

При качении колеса или шара реальные поверхности деформируются. Из-за деформаций и потерь энергии возникает сопротивление качению. В обычных условиях перемещать груз на колёсах легче, чем волочить его: сопротивление качению часто значительно меньше трения скольжения.

В колесе, катящемся без проскальзывания, сила трения покоя в месте контакта и сопротивление качению — разные составляющие описания движения. Поэтому формулу трения скольжения нельзя автоматически применять к любому колесу.

Для уменьшения потерь используют подшипники, смазку и подходящую обработку поверхностей. Для надёжного сцепления, напротив, подбирают материалы и состояние контакта так, чтобы увеличить предельное трение покоя: например, применяют резиновые подошвы и посыпают обледеневшую дорогу песком.

Сопротивление движению в жидкости или газе

При движении тела относительно жидкости или газа возникает сила сопротивления среды. Она связана с вязкостью среды и движением её частиц вокруг тела. В простых задачах силу сопротивления направляют против скорости тела относительно среды.

В отличие от сухого трения покоя, вязкое сопротивление при отсутствии относительного движения в обычной модели равно нулю. Это не означает, что неподвижная жидкость совсем не действует на тело: например, остаётся выталкивающая сила.

Сопротивление зависит от скорости, формы и размеров тела, плотности и вязкости среды. В разных условиях применяются разные приближения:

при медленном движении и соответствующем режиме обтекания — \(F_{\text{сопр}}=bv\);
при значительном влиянии инерции потока часто используют \(F_{\text{сопр}}=kv^2\).

Здесь \(v\) — модуль скорости относительно среды; \(b\) и \(k\) — коэффициенты, зависящие от тела и среды. Они имеют разные единицы измерения и не совпадают с безразмерным коэффициентом сухого трения. Эти зависимости нельзя выбирать только по названию среды: в воде, как и в воздухе, возможны разные режимы обтекания.

Если справедлива квадратичная зависимость, увеличение скорости вдвое увеличивает сопротивление в четыре раза. Обтекаемая форма уменьшает сопротивление, а раскрытый парашют увеличивает его благодаря большой площади и форме купола.

Почему падающее тело может двигаться равномерно

Рассмотрим падение тела в неподвижном воздухе. Выталкиванием воздуха пренебрежём, ось направим вниз. Сила тяжести действует вниз, сопротивление — вверх:

\[ ma=mg-F_{\text{сопр}}. \]

При увеличении скорости сопротивление растёт, поэтому ускорение уменьшается. Когда сопротивление уравновешивает тяжесть, ускорение становится равным нулю:

\[ F_{\text{сопр}}=mg,\qquad a=0. \]

Тело продолжает падать с постоянной установившейся скоростью. Равновесие сил означает постоянство скорости, а не обязательную остановку. Если выталкивающая сила существенна, например при движении в жидкости, её также нужно включить в уравнение.

Как решать задачи с трением

Сначала выберите тело и систему отсчёта, укажите все действующие на него силы. Затем определите направление возможного скольжения и вид трения. Реакцию опоры находите из уравнения движения по нормали к поверхности. Для трения покоя проверьте, достаточно ли его предельного значения; для уже скользящего тела используйте \(F_{\text{тр.ск}}=\mu_{\text{ск}}N\). После этого запишите второй закон Ньютона вдоль поверхности.

Для движения в жидкости или газе отдельно установите направление скорости относительно среды и зависимость сопротивления от этой скорости, заданную в условии.

Главное

Сила трения препятствует относительному скольжению поверхностей. Трение покоя подстраивается к условиям и лишь на границе скольжения достигает \(\mu_{\text{пок}}N\). Трение скольжения приближённо равно \(\mu_{\text{ск}}N\). Реакция опоры определяется действующими силами и не всегда равна \(mg\). Сопротивление жидкости или газа зависит от скорости относительно среды и может привести к движению с постоянной скоростью.

Вопросы для самопроверки

Почему сила трения покоя может быть равна нулю, хотя брусок прижат к столу?
Чем фактическая сила трения покоя отличается от её предельного значения?
Может ли сила трения быть направлена по скорости тела относительно Земли? Приведите пример.
При каких условиях реакция горизонтальной опоры равна \(mg\)?
Почему для измерения трения скольжения важно тянуть брусок равномерно и горизонтально?
Почему коэффициент трения нельзя считать характеристикой только одного материала?
Чем сопротивление воздуха отличается от сухого трения покоя?
Почему при установившемся падении скорость не равна нулю?

Задачи для самостоятельной работы

Во всех расчётных задачах примите \(g=10\ \text{м/с}^2\).

Брусок массой \(3\ \text{кг}\) скользит по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения скольжения равен \(0{,}2\). Найдите реакцию опоры и силу трения, если других вертикальных сил нет.
Ящик массой \(5\ \text{кг}\) первоначально покоится на горизонтальном полу. Коэффициент трения покоя равен \(0{,}4\). Определите силу трения при горизонтальной тяге \(12\ \text{Н}\). Начнётся ли скольжение при тяге \(25\ \text{Н}\)?
Брусок массой \(4\ \text{кг}\) тянут по горизонтальному полу силой \(18\ \text{Н}\). Он уже скользит, коэффициент трения скольжения равен \(0{,}3\). Найдите ускорение.
Брусок массой \(2\ \text{кг}\) равномерно тянут по горизонтальному столу. Динамометр показывает \(7\ \text{Н}\). Определите коэффициент трения скольжения.
Скользящий брусок массой \(2\ \text{кг}\) дополнительно прижимают к горизонтальному столу вертикальной силой \(10\ \text{Н}\). Коэффициент трения скольжения равен \(0{,}2\). Найдите силу трения и сравните её со случаем без прижатия.
Ящик движется по неподвижному полу вправо. Нарисуйте силы, действующие на ящик, если его тянут вправо и вверх. Объясните, как вертикальная составляющая тяги влияет на трение скольжения при неизменном коэффициенте.
Сопротивление воздуха при некоторой скорости равно \(8\ \text{Н}\) и пропорционально квадрату скорости. Каким оно станет при увеличении скорости в три раза при тех же условиях обтекания?
Тело массой \(0{,}2\ \text{кг}\) падает в неподвижном воздухе. В некоторый момент сопротивление равно \(0{,}8\ \text{Н}\). Найдите ускорение и его направление, пренебрегая выталкиванием воздуха. Какой должна стать сила сопротивления при установившемся падении?

Домашнее задание

§ 36–37. Повторите различие трения покоя и скольжения; подготовьте объяснение того, почему трение необходимо для ходьбы и разгона автомобиля.