Механическое движение. Относительность движения. Перемещение, скорость, ускорение

Механическое движение и система отсчёта

Механическое движение — изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Говорить о движении без указания тела, относительно которого оно рассматривается, нельзя. Пассажир, сидящий в вагоне, неподвижен относительно вагона, но движется относительно железнодорожной станции и поверхности Земли.

Тело, относительно которого описывают движение, называют телом отсчёта. Связанные с ним система координат и прибор для измерения времени образуют систему отсчёта.

Движение и покой относительны: одно и то же тело может покоиться в одной системе отсчёта и двигаться в другой. При решении задачи сначала необходимо выбрать систему отсчёта, положительное направление координат и начало отсчёта времени.

Если размерами тела в условиях задачи можно пренебречь, его считают материальной точкой. Например, поезд можно считать материальной точкой при определении времени движения между городами, но нельзя — при расчёте времени, за которое он целиком проедет мост.

Траектория, путь и перемещение

Траектория — линия, по которой движется тело. Длина участка траектории называется путём и обозначается буквой \(s\). Путь — скалярная величина: он не имеет направления и не может уменьшаться в процессе движения.

Перемещение \(\Delta \vec r\) — вектор, проведённый из начального положения тела в конечное:

\[ \Delta \vec r = \vec r_2-\vec r_1. \]

В прямолинейном движении проекция перемещения на ось равна

\[ \Delta x=x_2-x_1. \]

Путь и модуль перемещения совпадают только при прямолинейном движении в одном направлении. Если тело возвращается в исходную точку, его перемещение равно нулю, хотя пройденный путь не равен нулю.

Скорость

Средняя скорость перемещения показывает, какое перемещение совершает тело за единицу времени:

\[ \vec v_{\text{ср}}=\frac{\Delta \vec r}{\Delta t}. \]

При прямолинейном движении удобно работать с проекциями:

\[ v_x=\frac{\Delta x}{\Delta t}. \]

Знак \(v_x\) показывает направление движения: при выбранном положительном направлении оси положительная скорость соответствует движению вдоль оси, отрицательная — против неё. Единица скорости в СИ — метр в секунду (м/с).

Мгновенная скорость характеризует быстроту и направление движения в данный момент времени. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории.

Важно различать среднюю скорость перемещения и среднюю путевую скорость:

\[ v_{\text{пут}}=\frac{s}{\Delta t}. \]

Средняя путевая скорость не имеет направления и определяется полным пройденным путём.

Ускорение

Ускорение — векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости:

\[ \vec a_{\text{ср}}=\frac{\Delta \vec v}{\Delta t}, \qquad a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t}. \]

Единица ускорения в СИ — метр на секунду в квадрате (м/с²). Ускорение возникает не только при изменении модуля скорости, но и при изменении её направления. Поэтому тело, равномерно движущееся по окружности, тоже имеет ускорение.

Знак ускорения сам по себе не означает разгон или торможение. Если проекции скорости и ускорения имеют одинаковые знаки, модуль скорости возрастает; если разные — уменьшается.

Сложение скоростей

Скорость тела зависит от выбранной системы отсчёта. Для движения вдоль одной прямой применяют правило сложения скоростей:

\[ v_{\text{тело, Земля}}=v_{\text{тело, транспорт}}+v_{\text{транспорт, Земля}}. \]

Все скорости в этой формуле берут с учётом выбранного направления. Если пассажир идёт по вагону против движения поезда, его скорость относительно вагона имеет знак, противоположный скорости поезда.

Примеры решения задач

Пример 1. Путь и перемещение

Турист прошёл 300 м на восток, затем 100 м на запад. Пройденный путь:

\[ s=300+100=400\text{ м}. \]

Если направление на восток считать положительным, перемещение:

\[ \Delta x=300-100=200\text{ м}. \]

Ответ: путь равен 400 м, перемещение — 200 м на восток.

Пример 2. Относительность скорости

Поезд движется со скоростью 20 м/с. Пассажир идёт по вагону в направлении движения поезда со скоростью 1,5 м/с относительно вагона. Его скорость относительно Земли:

\[ v=20+1{,}5=21{,}5\text{ м/с}. \]

Если пассажир пойдёт в противоположную сторону, скорость относительно Земли будет \(20-1{,}5=18{,}5\) м/с.

Пример 3. Ускорение

Скорость автомобиля за 5 с увеличилась с 10 до 20 м/с. Среднее ускорение:

\[ a=\frac{20-10}{5}=2\text{ м/с}^2. \]

Это означает, что каждую секунду скорость автомобиля увеличивалась в среднем на 2 м/с.

Главное

Механическое движение описывают только относительно выбранной системы отсчёта.
Путь — длина траектории, а перемещение — вектор из начальной точки в конечную.
Скорость характеризует изменение положения тела, ускорение — изменение скорости.
Движение и его характеристики относительны; скорости в разных системах отсчёта связаны правилом сложения скоростей.
Знаки проекций показывают направления векторов относительно выбранной оси.

Вопросы и задания

Что входит в систему отсчёта? Почему недостаточно назвать только тело отсчёта?
Приведите пример тела, которое одновременно покоится в одной системе отсчёта и движется в другой.
Спортсмен пробежал один круг длиной 400 м и вернулся к старту. Найдите путь и модуль перемещения.
Автомобиль проехал 12 км на восток, затем 5 км на запад. Найдите путь и перемещение.
Катер движется по течению со скоростью 4 м/с относительно воды. Скорость течения 1,5 м/с. Какова скорость катера относительно берега? Какой она будет при движении против течения?
Проекция скорости тела изменилась с \(-6\) до \(2\) м/с за 4 с. Найдите среднее ускорение. Объясните, что означает полученный знак.

Ответы для самопроверки

1. Тело отсчёта, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени. Без координат нельзя численно задать положение, без часов — описать его изменение во времени. 2. Например, сидящий пассажир покоится относительно вагона и движется относительно станции. 3. Путь 400 м, модуль перемещения 0. 4. Путь \(12+5=17\) км; перемещение 7 км на восток. 5. По течению \(4+1{,}5=5{,}5\) м/с; против течения \(4-1{,}5=2{,}5\) м/с. 6. \(a_x=(2-(-6))/4=2\) м/с². Положительный знак означает, что изменение скорости направлено вдоль положительного направления оси; за этот интервал скорость прошла через нуль и изменила направление.