Равномерное прямолинейное движение

Главная мысль урока

Равномерное прямолинейное движение — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения вдоль одной прямой. В выбранной системе отсчёта скорость такого движения постоянна по модулю и направлению.

Модель движения

Реальное тело заменяют материальной точкой, если его размерами и вращением можно пренебречь в рассматриваемой задаче. Для описания движения выбирают тело отсчёта, систему координат и часы.

Положение материальной точки на оси $Ox$ задаётся координатой $x$. Изменение положения называют перемещением:

\[\Delta \vec r = \vec r - \vec r_0\]

Для движения вдоль оси $\Delta x=x-x_0$. Перемещение — векторная величина. Пройденный путь $s$ — длина траектории. При прямолинейном движении без изменения направления $s=|\Delta x|$.

Скорость

Средняя путевая скорость определяется отношением пути ко времени:

\[v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}\]

Средняя скорость как векторная величина определяется отношением перемещения к времени:

\[\vec v_{\text{ср}}=\frac{\Delta\vec r}{\Delta t}\]

Для равномерного прямолинейного движения $\vec v=\text{const}$. В одномерной задаче:

\[v_x=\frac{x-x_0}{t}\]

Единица скорости в СИ — метр в секунду ($м/с$):

\[1\ м/с=3{,}6\ км/ч\]

Уравнение движения

При $t_0=0$ закон движения имеет вид:

\[x=x_0+v_x t\]

Знак $v_x$ зависит от выбранного положительного направления оси. При $v_x>0$ координата увеличивается, при $v_x<0$ уменьшается.

Для двух тел:

\[x_1=x_{01}+v_1t, \qquad x_2=x_{02}+v_2t\]

Момент встречи находят из условия $x_1=x_2$.

Графики

График координаты равномерно движущегося тела — прямая:

\[x(t)=x_0+v_xt\]

Её начальная ордината равна $x_0$, а наклон определяется скоростью. Возрастающая прямая означает $v_x>0$, убывающая — $v_x<0$, горизонтальная — покой.

График $v(t)$ при равномерном движении — горизонтальная прямая. При движении в одном направлении площадь под ним равна пути:

\[s=vt\]

Решение задач

Выбрать тело отсчёта и положительное направление.
Выписать начальные координаты и скорости.
Перевести величины в СИ.
Записать уравнение движения.
Для встречи приравнять координаты.
Проверить знак времени, единицу и физический смысл ответа.

Пример 1. Путь

Поезд движется со скоростью $72\ км/ч$ в течение $25\ с$:

\[v=72/3{,}6=20\ м/с,$$ $$s=vt=20\cdot25=500\ м.\]

Пример 2. Встреча

Из пункта $x=0$ движется тело со скоростью $5\ м/с$, а из пункта $x=300\ м$ навстречу ему — со скоростью $10\ м/с$:

\[x_1=5t, \qquad x_2=300-10t.\]

При встрече $5t=300-10t$, поэтому $t=20\ с$, а $x=100\ м$.

Пример 3. Скорость по координатам

Тело переместилось из $x_0=12\ м$ в $x=42\ м$ за $6\ с$:

\[v_x=\frac{42-12}{6}=5\ м/с,$$ $$x=12+5t.\]

Типичные ошибки

путать путь и перемещение;
забывать направление и знак проекции скорости;
не переводить километры в метры и часы в секунды;
считать скорость постоянной только по модулю;
записывать ответ без единицы измерения.

Вопросы и задания

Чем путь отличается от перемещения?
При каком условии движение является равномерным прямолинейным?
Что показывает знак проекции скорости?
Автобус движется со скоростью $15\ м/с$ в течение $2\ мин$. Найдите путь.
Тело движется из $x_0=-20\ м$ со скоростью $4\ м/с$. Запишите уравнение и найдите координату через $8\ с$.
Два пешехода находятся на расстоянии $600\ м$ и идут навстречу со скоростями $1{,}5\ м/с$. Через какое время они встретятся?
По графику координаты тело прошло от $x_0=5\ м$ до $x=25\ м$ за $4\ с$. Найдите скорость и уравнение движения.

Ответы для самопроверки

1. Путь — длина траектории, перемещение — вектор из начального положения в конечное. 2. За равные промежутки времени совершаются одинаковые перемещения вдоль одной прямой. 3. Направление движения относительно выбранной оси. 4. $t=120\ с$, $s=1800\ м$. 5. $x=-20+4t$, через $8\ с$: $x=12\ м$. 6. $t=600/(1{,}5+1{,}5)=200\ с$. 7. $v=5\ м/с$, $x=5+5t$.

Итог урока

При равномерном прямолинейном движении скорость постоянна по модулю и направлению.
Основное уравнение: $x=x_0+v_xt$.
Перемещение — вектор, путь — скаляр.
График $x(t)$ — прямая, график $v(t)$ — горизонтальная линия.