Равноускоренное прямолинейное движение

Главная мысль урока

Равноускоренное прямолинейное движение — движение по прямой с постоянным ускорением. За равные промежутки времени скорость изменяется на одну и ту же величину.

Ускорение

Ускорение показывает, как изменяется скорость за единицу времени:

\[a=\frac{v-v_0}{t}\]

Здесь $v_0$ — начальная скорость, $v$ — скорость через время $t$. Единица ускорения в СИ — $м/с^2$.

В задачах выбирают положительное направление оси и работают с проекциями величин:

\[a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}\]

Знак ускорения определяется выбранным направлением. Если скорость и ускорение направлены одинаково, модуль скорости увеличивается; если противоположно — уменьшается.

Скорость и координата

При постоянном ускорении скорость через время $t$ равна:

\[v=v_0+at\]

Перемещение тела за это время определяется формулой:

\[s=v_0t+\frac{at^2}{2}\]

Если движение описывается координатой, то:

\[x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\]

При начале движения из состояния покоя $v_0=0$, поэтому $v=at$ и $s=at^2/2$.

Средняя скорость

Средняя скорость при равноускоренном движении без изменения направления может быть найдена как:

\[v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{v_0+v}{2}\]

Эта формула показывает, что при постоянном ускорении средняя скорость равна среднему арифметическому начальной и конечной скоростей.

Графики

График скорости $v(t)$ при постоянном ускорении — прямая:

\[v(t)=v_0+at\]

Её наклон показывает ускорение. График координаты $x(t)$ — парабола, потому что координата содержит слагаемое $at^2/2$. Площадь под графиком скорости за время движения равна перемещению, если используется согласованная ось и учитываются знаки.

Для примера $v=4+2t$ график скорости выглядит так:

График скорости при равноускоренном движении

Прямая начинается при $v_0=4\ м/с$ и за каждые $1\ с$ поднимается на $2\ м/с$. Поэтому её наклон равен ускорению $a=2\ м/с^2$.

Разбор примеров

Пример 1. Скорость и путь

Тело начинает движение со скоростью $4\ м/с$ и ускоряется с $a=2\ м/с^2$ в течение $5\ с$:

\[v=4+2\cdot5=14\ м/с,$$ $$s=4\cdot5+\frac{2\cdot5^2}{2}=45\ м.\]

Пример 2. Торможение

Автомобиль двигался со скоростью $20\ м/с$ и остановился за $4\ с$:

\[a=\frac{0-20}{4}=-5\ м/с^2.\]

Путь до остановки:

\[s=\frac{20+0}{2}\cdot4=40\ м.\]

Пример 3. Нахождение времени

Тело начало движение из покоя с ускорением $3\ м/с^2$. Когда его скорость станет $12\ м/с$?

Из $v=at$ получаем:

\[t=\frac{v}{a}=\frac{12}{3}=4\ с.\]

Алгоритм решения задач

Выбрать положительное направление.
Записать известные $v_0$, $v$, $a$, $t$ и $s$ с учётом знаков.
Перевести величины в единицы СИ.
Выбрать формулу, содержащую искомую величину.
Подставить данные и проверить единицы и физический смысл ответа.

Главное

При равноускоренном движении ускорение постоянно.
Скорость изменяется по закону $v=v_0+at$.
Перемещение определяется формулой $s=v_0t+at^2/2$.
Средняя скорость равна $(v_0+v)/2$, если движение не меняет направление.
Знаки проекций зависят от выбранного направления оси.

Вопросы и задания

Что называют равноускоренным движением?
Тело имело начальную скорость $3\ м/с$ и ускорение $4\ м/с^2$. Найдите скорость через $2\ с$.
Найдите путь тела из предыдущего задания за $2\ с$.
Поезд уменьшил скорость от $25\ м/с$ до $5\ м/с$ за $10\ с$. Найдите ускорение.
За какое время тело, начавшее движение из покоя с ускорением $2\ м/с^2$, достигнет скорости $18\ м/с$?
Чем отличаются графики $v(t)$ и $x(t)$ при равноускоренном движении?

Ответы для самопроверки

1. Движение по прямой с постоянным ускорением; за равные времена скорость изменяется одинаково.

$v=3+4\cdot2=11\ м/с$.
$s=3\cdot2+4\cdot2^2/2=14\ м$.
$a=(5-25)/10=-2\ м/с^2$.
$t=v/a=18/2=9\ с$.
$v(t)$ — прямая, а $x(t)$ — парабола, если ускорение ненулевое.