Физика 11. Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Закон Фарадея

Электрический ток создаёт магнитное поле. Можно ли с помощью магнитного поля получить электрический ток? Если рядом с неподвижной катушкой просто оставить неподвижный магнит, устойчивого индукционного тока не возникнет. Но если двигать магнит относительно катушки, подключённый к ней чувствительный измерительный прибор может зарегистрировать ток. Существенно не само наличие магнитного поля, а изменение величины, называемой магнитным потоком.

Опыт с магнитом и катушкой

Соединим катушку с гальванометром, образовав замкнутую цепь. Будем вводить магнит в катушку и вынимать его.

При движении магнита стрелка гальванометра отклоняется: в цепи возникает ток.
При остановке магнита отклонение, связанное с этим движением, исчезает.
При изменении направления движения магнита направление тока меняется.
Если тот же участок движения выполнить быстрее, обычно возникает большая ЭДС индукции.

Движение катушки относительно магнита тоже может приводить к появлению тока. Можно обойтись и без движения: если изменять ток в соседней катушке, её магнитное поле меняется, и в исследуемой катушке появляется ЭДС индукции.

Электромагнитная индукция — явление возникновения ЭДС при изменении магнитного потока через контур. В замкнутой проводящей цепи эта ЭДС может вызвать индукционный ток.

Нужно различать ЭДС и ток. Если цепь разомкнута, обычный ток по всему контуру не течёт, но ЭДС может существовать. Поэтому утверждение «нет тока — нет индукции» не всегда верно.

Поток вектора магнитной индукции

Для плоской поверхности площадью \(S\) в однородном магнитном поле магнитный поток равен:

\[ \Phi = BS\cos\alpha, \]

где \(B\) — величина магнитной индукции, а \(\alpha\) — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности. Нормаль — направление, перпендикулярное поверхности.

Это угол к нормали, а не к плоскости рамки. Если поле перпендикулярно плоскости рамки и совпадает с выбранной нормалью, то \(\alpha=0\) и \(\Phi=BS\). Если поле лежит в плоскости рамки, то \(\alpha=90^\circ\) и поток равен нулю.

Магнитный поток измеряется в веберах, обозначение — Вб:

\[ 1\ \text{Вб} = 1\ \text{Тл}\cdot\text{м}^2. \]

Направление нормали выбирают для определения знака потока. При направлении поля против нормали поток отрицательный. Если требуется только величина потока, рассматривают его модуль.

Поток помогает учитывать одновременно магнитное поле, площадь контура и его ориентацию. Его не следует понимать как вещество, которое протекает через рамку. Формула \(BS\cos\alpha\) применима к плоской поверхности в однородном поле; при неоднородном поле требуется учитывать различия поля на разных участках.

Как изменить магнитный поток

Из формулы следуют три основных способа:

Изменить магнитную индукцию \(B\), например изменяя ток в электромагните.
Изменить площадь \(S\) контура или площадь его части, находящейся в поле.
Изменить ориентацию контура, то есть угол \(\alpha\).

Поэтому движение магнита — только один способ получить индукцию. При вращении рамки в неизменном поле меняется угол. При деформации рамки может измениться площадь. В неподвижной рамке ЭДС может возникнуть из-за изменяющегося поля.

Само движение контура не гарантирует возникновения ЭДС вокруг него. Например, при поступательном движении жёсткой замкнутой рамки целиком внутри постоянного однородного поля её площадь и ориентация сохраняются, а поток не меняется. В этой ситуации результирующая ЭДС вокруг рамки равна нулю.

ЭДС индукции

Электродвижущая сила, или ЭДС, характеризует работу по перемещению единичного положительного заряда вокруг цепи за счёт действия, поддерживающего ток. ЭДС измеряется в вольтах. Несмотря на название, она не является силой и не измеряется в ньютонах.

При движении проводника в магнитном поле на его заряды может действовать магнитная составляющая силы Лоренца. В неподвижном контуре изменяющееся магнитное поле связано с возникновением вихревого электрического поля. Оба случая описываются законом электромагнитной индукции для магнитного потока через контур.

Энергия индукционного тока имеет источник. В опыте с перемещением магнита её обеспечивает работа по его движению. Если поле создаётся изменяющимся током другой катушки, энергию передаёт источник, питающий эту катушку.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Средняя ЭДС индукции в одном контуре за промежуток времени выражается законом Фарадея:

\[ \mathcal{E}_{\text{инд,ср}} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}. \]

Здесь \(\Delta\Phi=\Phi_2-\Phi_1\) — изменение потока, а \(\Delta t\) — время этого изменения. При равномерном изменении потока такое выражение даёт постоянную ЭДС на рассматриваемом участке. Если поток изменяется неравномерно, ЭДС в отдельные моменты может отличаться от среднего значения.

Для модуля средней ЭДС:

\[ \left|\mathcal{E}_{\text{инд,ср}}\right| = \frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}. \]

Чем быстрее меняется поток, тем больше модуль ЭДС. Большой неизменный поток сам по себе ЭДС не создаёт.

Для катушки с \(N\) витками, через каждый из которых проходит одинаковый поток:

\[ \mathcal{E}_{\text{инд,ср}} = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}. \]

В этой записи \(\Phi\) — поток через один виток. Если в условии уже дано суммарное потокосцепление всех витков, повторно умножать его изменение на \(N\) нельзя.

Знак минус отражает направление индукции: индукционный ток создаёт поле, которое противодействует изменению потока, вызвавшему этот ток. Это содержание правила Ленца. Оно не означает, что поле индукционного тока всегда направлено против внешнего поля: при уменьшении внешнего потока оно может поддерживать его. Подробное определение направления тока рассматривается отдельно.

Разобранные примеры

Магнитный поток через рамку

Площадь рамки \(S=0{,}02\ \text{м}^2\). Магнитная индукция однородного поля \(B=0{,}3\ \text{Тл}\). Угол между полем и нормалью к рамке равен \(60^\circ\).

\[ \Phi = BS\cos60^\circ = 0{,}3\cdot0{,}02\cdot0{,}5\ \text{Вб} = 0{,}003\ \text{Вб}. \]

Если бы угол \(60^\circ\) был задан между полем и плоскостью рамки, подставлять его в эту формулу без изменения было бы нельзя: сначала нужно найти угол к нормали.

ЭДС в катушке

В катушке \(N=100\) витков. Поток через каждый виток равномерно уменьшается от \(0{,}006\ \text{Вб}\) до \(0{,}002\ \text{Вб}\) за \(0{,}02\ \text{с}\). Найдём модуль ЭДС.

Изменение потока через один виток:

\[ \Delta\Phi = 0{,}002-0{,}006 = -0{,}004\ \text{Вб}. \]

Следовательно:

\[ |\mathcal{E}_{\text{инд}}| = N\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t} =100\cdot\frac{0{,}004}{0{,}02}\ \text{В} =20\ \text{В}. \]

Модуль не зависит от выбора направления нормали. Для определения направления тока нужно дополнительно знать геометрию поля и контура.

От ЭДС к току

ЭДС и сила тока — разные величины. Для простой замкнутой цепи с полным сопротивлением \(R\), когда другими эффектами можно пренебречь, модуль тока связан с ЭДС выражением:

\[ I = \frac{|\mathcal{E}_{\text{инд}}|}{R}. \]

Поэтому одна и та же ЭДС в цепях с разным сопротивлением вызывает разные токи. Показание гальванометра зависит не только от скорости изменения потока, но и от свойств цепи и самого прибора.

Главное

Индукция возникает при изменении магнитного потока через контур. В однородном поле поток через плоскую поверхность равен \(BS\cos\alpha\), где угол отсчитывают от нормали. Средняя ЭДС определяется скоростью изменения потока. Для одинаковых витков катушки она увеличивается в \(N\) раз. Наличие индукционного тока дополнительно требует замкнутой проводящей цепи.

Вопросы для самопроверки

Почему неподвижный магнит внутри неподвижной катушки не создаёт постоянного индукционного тока?
Между какими направлениями отсчитывают угол в формуле магнитного потока?
Какими способами можно изменить поток без перемещения магнита?
Может ли ЭДС существовать в разомкнутой цепи?
Что важнее для появления ЭДС: величина потока или скорость его изменения?
Почему в формуле для катушки нужно уточнять, задан поток одного витка или всех витков?
Откуда берётся энергия тока при движении магнита относительно катушки?

Упражнения

В однородном поле \(B=0{,}4\ \text{Тл}\) находится рамка площадью \(50\ \text{см}^2\). Поле направлено вдоль выбранной нормали. Найдите магнитный поток, предварительно переведя площадь в квадратные метры.
Как изменится поток через ту же рамку, если повернуть её так, что угол между полем и нормалью станет равен \(60^\circ\)?
Поток через один контур равномерно изменился от \(0{,}008\ \text{Вб}\) до \(0{,}002\ \text{Вб}\) за \(0{,}03\ \text{с}\). Найдите модуль ЭДС индукции.
Катушка содержит \(200\) витков. Поток через каждый виток равномерно увеличился на \(0{,}0015\ \text{Вб}\) за \(0{,}05\ \text{с}\). Рассчитайте модуль ЭДС.
В двух случаях поток меняется на одинаковую величину, но во втором случае время изменения в три раза меньше. Сравните модули средних ЭДС.
В простой замкнутой цепи возникла ЭДС \(1{,}2\ \text{В}\), полное сопротивление цепи \(6\ \text{Ом}\). Найдите силу тока, пренебрегая другими эффектами.
Ученик считает: «Если рамка движется в магнитном поле, индукционный ток возникает всегда». Приведите условия, при которых это утверждение неверно, и объясните их через магнитный поток.

Домашнее задание: §8–11.