Скорость. Единицы скорости

Как узнать, кто движется быстрее

Два ученика прошли одинаковый путь — 120 м. Первый затратил 80 с, второй — 60 с. Второй двигался быстрее: на тот же путь ему потребовалось меньше времени. Теперь представим, что за одинаковые 10 с один велосипедист проехал 40 м, а другой — 60 м. Быстрее двигался второй: за то же время он прошёл больший путь.

Сравнить движение легко, когда одинаковы либо пути, либо промежутки времени. Если различаются оба значения, нужна физическая величина, которая учитывает и путь, и время. Эта величина — скорость.

В предыдущей теме мы различали равномерное и неравномерное движение. При равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути. Поэтому можно определить, какой путь оно проходит за одну секунду, и использовать это значение для описания быстроты движения.

Скорость равномерного движения

Скорость равномерного движения — физическая величина, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь пройден.

Здесь \(v\) — скорость, \(s\) — путь, \(t\) — промежуток времени движения. В этой теме слово «скорость» и обозначение \(v\) используются прежде всего для описания быстроты движения: мы делим путь, а не расстояние между начальной и конечной точками, на время.

Пример. Игрушечный автомобиль равномерно прошёл 6 м за 3 с. Его скорость:

Это означает, что автомобиль проходит 2 м за каждую секунду. За любые 3 с такого движения он проходит 6 м. Если для расчёта взять другой участок того же равномерного движения, результат будет таким же.

Смысл формулы: больший путь за то же время означает большую скорость; большее время на тот же путь означает меньшую скорость. Число без единицы измерения не описывает скорость полностью: «2 м/с» и «2 км/ч» — разные скорости.

Единицы скорости

Основная единица скорости в Международной системе единиц — метр в секунду, сокращённо м/с.

Скорость 1 м/с при равномерном движении означает прохождение одного метра за каждую секунду. В быту часто используют километры в час — км/ч. В задачах могут встречаться сантиметры в секунду — см/с, метры в минуту — м/мин.

Если путь дан в метрах, а время в секундах, результат деления получится в м/с. Если путь дан в километрах, а время в часах, скорость получится в км/ч.

Как переводить км/ч в м/с и обратно

Вспомним два соотношения:

Поэтому:

Чтобы перевести числовое значение скорости из км/ч в м/с, нужно разделить его на 3,6. Например:

Для обратного перевода используем:

Чтобы перевести числовое значение скорости из м/с в км/ч, нужно умножить его на 3,6:

Единицы меняются, а сама скорость остаётся прежней. Поэтому сравнивать числа в разных единицах нельзя: сначала надо привести скорости к одной единице.

Проверка себя. При переводе из км/ч в м/с числовое значение уменьшается. При переводе из м/с в км/ч оно увеличивается. Так, запись \(36\ \text{км/ч} = 129{,}6\ \text{м/с}\) ошибочна: здесь выбрано умножение вместо деления. Верный результат — 10 м/с.

Для других единиц рассуждаем так же. Например:

Разобранные задачи

Задача 1. Определить скорость

Поезд равномерно прошёл 900 м за 1 мин 15 с. Найдите скорость в м/с и км/ч.

Дано: \(s = 900\ \text{м}\); \(t = 1\ \text{мин}\ 15\ \text{с} = 75\ \text{с}\).

Решение:

Ответ: 12 м/с, или 43,2 км/ч.

Задача 2. Сравнить скорости

Скорость первого велосипедиста — 6 м/с, второго — 18 км/ч. Кто движется быстрее?

Переведём скорость второго велосипедиста в м/с:

Теперь единицы одинаковы. Поскольку \(6\ \text{м/с} > 5\ \text{м/с}\), первый велосипедист движется быстрее на 1 м/с.

Задача 3. Прочитать таблицу движения

Тело двигалось равномерно. Его путь отсчитывали от начала наблюдения.

За каждые 2 с тело проходит 5 м. Следовательно:

По всему участку получаем тот же результат: \(15\ \text{м} : 6\ \text{с} = 2{,}5\ \text{м/с}\). Таблица согласуется с условием о равномерном движении. Однако несколько измерений через равные промежутки времени сами по себе не доказывают, что между измерениями скорость ни разу не менялась.

Средняя скорость при неравномерном движении

В реальной поездке автомобиль разгоняется, замедляется и останавливается. Деление всего пути на всё время поездки в таком случае даёт среднюю скорость, а не скорость в каждый отдельный момент.

Общий путь — сумма путей на всех участках. Общее время включает остановки, если рассматривается вся поездка от отправления до прибытия.

Пример. Автобус прошёл 12 км за 20 мин, затем стоял 10 мин. Найдём среднюю скорость за все 30 мин:

Средняя скорость за время движения без остановки была бы 36 км/ч. Это ответы на разные вопросы, потому что выбраны разные промежутки времени.

Средняя скорость обычно не равна полусумме скоростей на участках. Надёжный способ расчёта — сложить пути, сложить времена, затем разделить общий путь на общее время. Складывать сами скорости для этого не нужно.

Как измерить скорость

Для определения средней скорости на выбранном участке нужны длина участка и время его прохождения. Можно измерить шагом или рулеткой прямой свободный участок длиной 10 м, а секундомером — время спокойного прохода между отметками. Если время составило 8 с, средняя скорость на участке равна \(10\ \text{м} : 8\ \text{с} = 1{,}25\ \text{м/с}\).

Повторите измерение несколько раз и сравните результаты. Они могут немного различаться: человек не всегда идёт одинаково, а секундомер запускается и останавливается с небольшой задержкой. Измерение средней скорости не требует, чтобы движение было строго равномерным. Если же нужно определить скорость именно равномерного движения, постоянство движения проверяют отдельно.

Порядок решения и частые ошибки

1. Определите, какой путь и какой промежуток времени рассматриваются.
2. Запишите данные и переведите единицы. Например, 2 мин — это 120 с, а не 2 с.
3. Выберите формулу: \(v = s/t\) для равномерного движения или \(v_{\text{ср}} = s_{\text{общ}}/t_{\text{общ}}\) для среднего значения.
4. Подставьте значения, выполните деление и укажите единицу результата.
5. Проверьте смысл ответа: могло ли тело пройти данный путь за указанное время с найденной скоростью?

Не путайте путь с расстоянием между началом и концом движения. Если ученик вернулся к старту, его путь не равен нулю. Не делите время на путь: величина \(t/s\) показывает время на единицу пути, а не скорость. Не сравнивайте скорости в разных единицах и не забывайте остановки при расчёте средней скорости всей поездки.

Краткий итог

Скорость показывает быстроту движения. При равномерном движении она равна отношению пройденного пути ко времени: \(v = s/t\). Основная единица скорости — м/с. Для перевода км/ч в м/с числовое значение делят на 3,6, а для обратного перевода умножают на 3,6. Средняя скорость за выбранный промежуток времени равна общему пути, делённому на всё время этого промежутка.

Проверьте себя

1. Что означает скорость 4 м/с при равномерном движении? Что можно сказать о пути за любые 5 с такого движения?
2. Почему нельзя решить, какая скорость больше, только сравнив числа 8 м/с и 25 км/ч? Какая из скоростей больше?
3. Тело равномерно прошло 180 м за 30 с. Найдите скорость в м/с и км/ч.
4. Переведите в м/с: а) 54 км/ч; б) 90 км/ч; в) 250 см/с; г) 180 м/мин.
5. Переведите в км/ч: а) 3 м/с; б) 12,5 м/с.
6. Пловец проплыл 50 м до противоположного края бассейна и 50 м обратно за 100 с. Чему равны его путь и средняя скорость? Почему для пути нельзя взять ноль?
7. Автомобиль прошёл 30 км за 30 мин, затем 30 км за 1 ч. Найдите среднюю скорость за всю поездку. Совпадает ли она с полусуммой скоростей на участках?
8. Турист прошёл 3 км за 40 мин и отдыхал 20 мин. Найдите среднюю скорость за весь час и за время движения без отдыха.
9. В решении записано: «Путь — 600 м, время — 2 мин; скорость \(v = 600/2 = 300\ \text{м/с}\)». Найдите ошибку и запишите правильный ответ в м/с.
10. Тело прошло 12 м за первые 3 с и ещё 12 м за следующие 3 с. Можно ли по этим двум измерениям доказать, что оно всё время двигалось равномерно? Найдите среднюю скорость за 6 с.

Домашнее задание

По тематическому плану: §16. Для самопроверки можно использовать упражнения этой статьи.