Физика 8. Теплообмен при смешивании холодной и горячей воды

Если смешать две порции воды с разными температурами, горячая вода будет охлаждаться, а холодная — нагреваться. После перемешивания установится общая температура смеси. В этой работе нужно сравнить количество теплоты, полученное холодной водой, с количеством теплоты, отданным горячей водой.

Цель работы

Исследовать теплообмен при смешивании воды и проверить, насколько полученные результаты согласуются с уравнением теплового баланса. Для этого нужно определить массы и начальные температуры двух порций, измерить температуру смеси и рассчитать два количества теплоты.

Почему температуры изменяются

Энергия при самопроизвольном теплообмене передаётся от более горячего тела к более холодному. Разность температур уменьшается. При установлении теплового равновесия обе порции воды имеют общую температуру.

Обозначим массу холодной воды через \(m_1\), её начальную температуру — через \(t_1\). Для горячей воды используем \(m_2\) и \(t_2\). Температуру смеси обозначим \(t\), причём \(t_1 < t_2\).

Количество теплоты, полученное холодной водой:

\[ Q_{\text{пол}} = c m_1 (t-t_1). \]

Количество теплоты, отданное горячей водой:

\[ Q_{\text{отд}} = c m_2 (t_2-t). \]

Обе величины здесь положительные. Для воды примем удельную теплоёмкость:

\[ c = 4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}. \]

Массы в этих формулах выражают в килограммах. Разности температур можно выражать в градусах Цельсия.

Если две порции обмениваются энергией только друг с другом, то:

\[ Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}. \]

В реальном опыте воду окружают сосуд, термометр и воздух. Они тоже участвуют в теплообмене, поэтому равенство для одних только двух порций воды может выполняться приближённо. Закон сохранения энергии при этом не нарушается: нужно учесть все тела, участвующие в обмене.

Оборудование и обращение с ним

Для опыта подходят калориметр или теплоизолированный сосуд, термометр, мерный цилиндр либо весы, ёмкость с тёплой водой и приспособление для перемешивания. Конкретный набор выбирается по доступному оборудованию.

Используйте умеренно горячую воду, подготовленную учителем; кипяток для работы не нужен. Сосуды ставьте устойчиво, воду переливайте аккуратно. Не используйте термометр как мешалку и не допускайте ударов его чувствительной части о стенки и дно. Уберите пролитую воду до продолжения работы.

Порядок опыта

Подготовьте сухой сосуд. Определите массу холодной воды \(m_1\) и налейте её в сосуд.
Измерьте начальную температуру холодной воды \(t_1\). Снимайте показание после установления показаний термометра, расположив его чувствительную часть в воде.
Отдельно определите массу горячей воды \(m_2\) и её температуру \(t_2\) непосредственно перед смешиванием.
Перелейте горячую воду к холодной. Осторожно перемешайте, чтобы температура воды стала одинаковой в разных частях сосуда.
Запишите общую температуру смеси \(t\), когда показание после перемешивания установится. Не откладывайте измерение надолго: смесь продолжает обмениваться энергией с окружающей средой.
Запишите результаты измерений до выполнения расчётов. Отметьте цену деления приборов и возможные причины неточности.

Если массу определяют по объёму, для учебного расчёта можно принять плотность воды \(1\ \text{г/мл}\): числовое значение массы в граммах тогда приблизительно равно объёму в миллилитрах. Это приближение, а не точное равенство для воды при любой температуре. При взвешивании массу воды находят как разность масс сосуда с водой и пустого сосуда.

Таблица измерений и расчётов

Опыт	Масса холодной воды, г	Начальная температура холодной воды, °C	Масса горячей воды, г	Начальная температура горячей воды, °C	Температура смеси, °C	Полученная теплота, Дж	Отданная теплота, Дж
1

Обработка результатов

Переведите обе массы в килограммы. Отдельно определите, на сколько градусов нагрелась холодная вода и на сколько градусов остыла горячая. Подставьте значения в формулы для \(Q_{\text{пол}}\) и \(Q_{\text{отд}}\) и запишите результаты в джоулях.

Сравните два количества теплоты. Для численного сравнения найдите:

\[ \Delta Q = \left|Q_{\text{отд}}-Q_{\text{пол}}\right|. \]

Можно также выразить расхождение в процентах от отданной теплоты:

\[ \delta = \frac{\Delta Q}{Q_{\text{отд}}}\cdot100\%. \]

Эта величина характеризует расхождение двух расчётов; её не следует автоматически считать погрешностью отдельного прибора.

Если сосуд до смешивания имел температуру холодной воды, после добавления горячей воды он обычно тоже нагревается. Тогда часть энергии горячей воды получает сосуд. Кроме того, возможны потери при переливании и теплообмен с воздухом. Из-за неточности измерений результат также может отличаться от идеального.

Расчётный вариант без проведения опыта

Если выполнить измерения невозможно, используйте таблицу ниже. Это учебные модельные данные, специально составленные для расчёта. Они не являются результатами реального опыта. В работе укажите: «Расчёт по модельным данным».

Набор	Масса холодной воды, г	Температура холодной воды, °C	Масса горячей воды, г	Температура горячей воды, °C	Температура смеси, °C
А: идеальный теплообмен между порциями	100	20	150	60	44
Б: модель с передачей части энергии сосуду и окружающей среде	100	20	150	60	43

В наборе А влиянием сосуда и окружающей среды пренебрегают. В наборе Б начальная температура сосуда принята равной температуре холодной воды; после смешивания часть энергии идёт на нагрев сосуда и передаётся окружающей среде. Данные позволяют проверить различие между идеальной моделью и более сложным случаем, но не позволяют по отдельности определить все потери.

Для каждого набора:

Запишите данные с массами в килограммах.
Вычислите \(Q_{\text{пол}}\) и \(Q_{\text{отд}}\).
Найдите \(\Delta Q\) и \(\delta\).
Сравните результаты двух наборов и объясните, куда могла перейти энергия, не полученная холодной водой.

Проверяйте также физический смысл данных: температура смеси должна находиться между начальными температурами порций при описанных условиях.

Как оформить вывод

В выводе укажите направление передачи энергии, приведите полученные вами значения двух количеств теплоты и объясните их совпадение или расхождение. Если опыт проводился, отделяйте измеренные значения от вычисленных. Если использованы модельные данные, не описывайте их как собственные измерения.

Вопросы для самопроверки

Почему перед смешиванием важно измерять температуру каждой порции отдельно?
Зачем перемешивать воду перед измерением температуры смеси?
Почему равенство полученной и отданной теплоты не требует одинаковых изменений температуры двух порций?
Как теплоёмкость сосуда может повлиять на температуру смеси?
Почему длительное ожидание после смешивания может изменить результат?
Достаточно ли расхождения двух рассчитанных количеств теплоты, чтобы заявить о нарушении закона сохранения энергии?

Домашнее задание: §12.