Физика 8. Количество теплоты. Удельная теплоемкость

Чашку воды нагреть легче, чем полное ведро. Для нагревания одной и той же воды на 40 °C потребуется больше энергии, чем на 10 °C. А одинаковые массы воды и алюминия при одинаковом нагревании получают разное количество энергии. Чтобы объяснить эти различия и выполнить расчёт, нужны понятия количества теплоты и удельной теплоёмкости.

Количество теплоты и внутренняя энергия

Внутренняя энергия тела связана с движением и взаимодействием его частиц. Она может изменяться при совершении работы и при теплопередаче. Например, ладони нагреваются от трения, а ложка в горячем чае — вследствие теплопередачи.

Количество теплоты — энергия, которую тело получает или отдаёт при теплопередаче. Его обозначают буквой \(Q\) и измеряют в джоулях, сокращённо Дж.

\[1\ \text{кДж} = 1000\ \text{Дж}.\]

Количество теплоты характеризует передачу энергии в определённом процессе. Поэтому говорят «вода получила количество теплоты», а не «в воде хранится теплота». У тела есть внутренняя энергия.

Если тело нагревается только за счёт теплопередачи и при этом не совершает существенной работы, полученная энергия увеличивает его внутреннюю энергию. При охлаждении тело отдаёт энергию окружающим телам.

Температура и количество теплоты — разные величины. Температура показывает тепловое состояние тела, а количество теплоты — переданную энергию. Одинаковая температура двух тел не означает, что для их нагревания было нужно одинаковое количество теплоты.

От чего зависит количество теплоты

При нагревании без изменения агрегатного состояния количество теплоты зависит от массы тела, изменения температуры и вещества.

Что изменяем, сохраняя остальные условия	Как меняется необходимое количество теплоты
Увеличиваем массу в 2 раза	Увеличивается в 2 раза
Увеличиваем изменение температуры в 3 раза	Увеличивается в 3 раза
Заменяем вещество	Зависимость определяется его удельной теплоёмкостью

Под изменением температуры при нагревании понимают разность конечной и начальной температур:

\[\Delta t = t_2 - t_1.\]

Например, если вода нагрелась от 20 до 50 °C, то:

\[\Delta t = 50 - 20 = 30\ ^\circ\text{C}.\]

В расчёте используют изменение температуры 30 °C, а не конечную температуру 50 °C. В этой теме буква \(t\) обозначает температуру; время в формулу нагревания не входит.

Удельная теплоёмкость

Удельная теплоёмкость вещества — физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо для нагревания 1 кг вещества на 1 °C без изменения агрегатного состояния.

Её обозначают буквой \(c\). Единица измерения:

\[[c] = \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}.\]

Изменение температуры на 1 °C равно изменению на 1 К, поэтому для удельной теплоёмкости также используют единицу Дж/(кг·К).

В школьных задачах удельную теплоёмкость обычно считают постоянной на рассматриваемом интервале температур. В действительности она может зависеть от температуры и состояния вещества.

Вещество	Приближённая удельная теплоёмкость, Дж/(кг·°C)
Вода	4200
Алюминий	920
Железо	460
Медь	400

Это округлённые значения для учебных расчётов. Если в задаче дана другая величина, нужно использовать значение из её условия.

Запись \(c_{\text{воды}} = 4200\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})\) означает: для нагревания 1 кг воды на 1 °C требуется 4200 Дж энергии. При охлаждении этой массы воды на 1 °C выделяется такое же количество теплоты.

Чем больше удельная теплоёмкость, тем больше энергии нужно для одинакового изменения температуры одинаковых масс вещества. При получении одинаковой энергии и одинаковой массе вещество с большей удельной теплоёмкостью нагревается на меньшее число градусов.

Формула для нагревания

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела:

\[Q = cm(t_2 - t_1) = cm\Delta t,\]

где \(Q\) — количество теплоты в джоулях, \(c\) — удельная теплоёмкость вещества, \(m\) — масса в килограммах, \(t_1\) — начальная температура, \(t_2\) — конечная температура.

Проверим единицы:

\[\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\cdot\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C} = \text{Дж}.\]

Формула применяется, когда вещество сохраняет агрегатное состояние. Для плавления, кипения и других переходов потребуются отдельные формулы. Если нагреваются вода и сосуд, расчёт только для воды не учитывает нагревание сосуда. Энергия, затраченная нагревателем, также может быть больше полученной телом из-за теплопотерь.

Пример 1. Нагревание воды

Какое количество теплоты требуется для нагревания 200 г воды от 20 до 50 °C? Нагревание сосуда и потери энергии не учитываем.

Переведём массу в килограммы:

\[m = 200\ \text{г} = 0{,}2\ \text{кг}.\]

Изменение температуры:

\[\Delta t = 50 - 20 = 30\ ^\circ\text{C}.\]

Подставим значения:

\[Q = 4200\cdot0{,}2\cdot30 = 25\,200\ \text{Дж} = 25{,}2\ \text{кДж}.\]

Ответ: вода должна получить 25,2 кДж.

Формула для охлаждения

При охлаждении конечная температура ниже начальной. В задачах на количество выделившейся теплоты удобно вычислять положительную величину:

\[Q_{\text{выд}} = cm(t_1 - t_2).\]

Если использовать одну формулу \(Q = cm(t_2-t_1)\) и при нагревании, и при охлаждении, результат при охлаждении будет отрицательным. Такой знак показывает, что тело отдаёт энергию. В этой статье количество полученной или выделившейся теплоты указываем положительным числом и словами поясняем направление передачи.

Пример 2. Охлаждение железа

Железная деталь массой 0,5 кг остыла от 80 до 30 °C. Какое количество теплоты она выделила? Примем \(c = 460\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})\).

\[Q_{\text{выд}} = 460\cdot0{,}5\cdot(80-30) = 11\,500\ \text{Дж} = 11{,}5\ \text{кДж}.\]

Ответ: деталь отдала окружающим телам 11,5 кДж.

Как определить удельную теплоёмкость

Из формулы нагревания можно выразить удельную теплоёмкость:

\[c = \frac{Q}{m\Delta t}.\]

Пример 3. Тело массой 0,2 кг получило 1600 Дж и нагрелось на 20 °C. Агрегатное состояние не изменилось.

\[c = \frac{1600}{0{,}2\cdot20} = 400\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}.\]

Полученное значение близко к табличному значению для меди. Однако одно измерение не позволяет однозначно установить вещество: следует учитывать точность опыта и другие свойства тела.

Почему вода медленно нагревается и остывает

У воды большая удельная теплоёмкость. При одинаковой массе и одинаковой переданной энергии её температура меняется меньше, чем температура многих металлов. Поэтому водоём может получить или отдать много энергии при сравнительно небольшом изменении температуры. Это одна из причин того, что большие водоёмы смягчают колебания температуры рядом с ними.

Большая теплоёмкость полезна и в водяном отоплении: вода переносит значительное количество энергии. Но скорость нагревания или охлаждения зависит не только от \(c\): важны масса, условия теплообмена, площадь поверхности и мощность нагревателя. Нельзя по одному значению \(c\) точно предсказать время нагревания.

Порядок решения задач

Определите, тело получает энергию или отдаёт её.
Запишите массу, начальную и конечную температуры, удельную теплоёмкость.
Переведите граммы в килограммы, а килоджоули — в джоули.
Найдите изменение температуры.
Выберите формулу и выполните расчёт.
Укажите единицу и поясните, получена или выделена энергия.

Частые ошибки: подставить массу в граммах, использовать конечную температуру вместо разности, перепутать количество теплоты с температурой или применить формулу нагревания к процессу плавления без отдельного учёта перехода.

Что важно запомнить

Количество теплоты — энергия, переданная при теплопередаче. Для нагревания без изменения агрегатного состояния используют \(Q = cm\Delta t\). Удельная теплоёмкость показывает, сколько энергии требуется для нагревания 1 кг вещества на 1 °C. При охлаждении на столько же градусов тело выделяет такое же количество теплоты, какое получило при нагревании, если удельную теплоёмкость можно считать постоянной.

Проверь себя

Для расчётов используй значения \(c\) из таблицы статьи. Нагревание сосудов и теплопотери не учитывай; агрегатное состояние веществ не меняется.

Чем количество теплоты отличается от температуры и внутренней энергии?
Что означает удельная теплоёмкость алюминия 920 Дж/(кг·°C)?
Как изменится необходимое количество теплоты, если массу воды увеличить вдвое, а изменение температуры оставить прежним?
Сколько теплоты нужно для нагревания 0,5 кг воды от 20 до 40 °C?
Какое количество теплоты выделит 1 кг воды при охлаждении от 60 до 30 °C?
Найди количество теплоты для нагревания 200 г алюминия на 50 °C.
Тело массой 0,5 кг получило 4600 Дж и нагрелось на 20 °C. Определи удельную теплоёмкость.
Вода и медь имеют одинаковую массу и получают одинаковое количество теплоты. У какого вещества температура повысится сильнее?
Почему выражение «в теле содержится 500 Дж теплоты» некорректно?
Ученик вычислил энергию для нагревания 100 г воды от 20 до 30 °C как \(4200\cdot100\cdot30\). Найди две ошибки и получи правильный ответ.

Ответы для самопроверки

1. Температура характеризует тепловое состояние тела; внутренняя энергия связана с движением и взаимодействием частиц. Количество теплоты — энергия, полученная или отданная в процессе теплопередачи. Количество теплоты и внутренняя энергия измеряются в джоулях, температура — в градусах Цельсия или кельвинах.

Для нагревания 1 кг алюминия на 1 °C без изменения агрегатного состояния требуется 920 Дж; при охлаждении на 1 °C эта масса выделяет приблизительно 920 Дж.
Количество теплоты увеличится вдвое: в формуле \(Q = cm\Delta t\) масса является множителем.
\(Q = 4200\cdot0{,}5\cdot(40-20) = 42\,000\ \text{Дж} = 42\ \text{кДж}\).
\(Q_{\text{выд}} = 4200\cdot1\cdot(60-30) = 126\,000\ \text{Дж} = 126\ \text{кДж}\).
\(m = 0{,}2\ \text{кг}\); \(Q = 920\cdot0{,}2\cdot50 = 9200\ \text{Дж} = 9{,}2\ \text{кДж}\).
\(c = 4600/(0{,}5\cdot20) = 460\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})\).
У меди. Из формулы следует \(\Delta t = Q/(cm)\): при одинаковых \(Q\) и \(m\) меньшей удельной теплоёмкости соответствует большее изменение температуры.
Теплота характеризует процесс передачи энергии, а не запас энергии в теле. Корректно сказать «тело получило 500 Дж при теплопередаче» или указать его внутреннюю энергию, если она известна.
Массу нужно перевести в килограммы: \(100\ \text{г} = 0{,}1\ \text{кг}\). Вместо конечной температуры 30 °C нужно взять изменение \(30-20 = 10\ ^\circ\text{C}\). Правильный ответ: \(Q = 4200\cdot0{,}1\cdot10 = 4200\ \text{Дж} = 4{,}2\ \text{кДж}\).

Домашнее задание по тематическому плану: §10–11.