Физика 9. Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости

Исторические источники расписания: schedules/daily/2026-09-17.md (SHA-256: c3d9e0196d537440748e5ca58cba0978bb26ac94ccf0f65a2b5d5affa4acc931); schedules/personal/2026-09-17.md (SHA-256: 719974dbac08a89ee70bbbd6bab2d42d7609b22ba9b605dcac5f2c4c6b21cb3b). Файлы удалены 05.10.2026 по указанию пользователя; даты и учебный материал сохранены.

Главная мысль урока

При равноускоренном движении скорость изменяется одинаково за равные промежутки времени. Поэтому зависимость скорости от времени изображается прямой линией, а ускорение можно определить по её наклону.

Формула скорости

Если тело имеет начальную скорость \(v_0\) и постоянное ускорение \(a\), то его скорость через время \(t\) равна:

\[v=v_0+at\]

Для движения вдоль выбранной оси используют проекции:

\[v_x=v_{0x}+a_xt\]

Здесь \(v_{0x}\) — начальная проекция скорости, \(a_x\) — проекция ускорения. Если тело начинает движение из состояния покоя, \(v_0=0\), поэтому:

\[v=at\]

Скорость изменяется на величину:

\[\Delta v=v-v_0=at\]

При \(a>0\) скорость в выбранном направлении увеличивается, при \(a<0\) — уменьшается. Знак описывает направление относительно выбранной оси, а не только «разгон» или «торможение».

График скорости \(v(t)\)

По горизонтальной оси откладывают время \(t\), а по вертикальной — скорость \(v\). Для постоянного ускорения график имеет вид прямой:

\[v(t)=v_0+at\]

точка пересечения с осью скорости показывает начальную скорость \(v_0\);
наклон прямой характеризует ускорение;
возрастающая прямая соответствует \(a>0\);
убывающая прямая соответствует \(a<0\);
горизонтальная прямая означает \(a=0\), то есть равномерное движение.

Если известны две точки графика \((t_1,v_1)\) и \((t_2,v_2)\), ускорение находят так:

\[a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}\]

Единица ускорения — \(м/с^2\): она показывает, на сколько метров в секунду изменяется скорость за одну секунду.

Как построить график по формуле

Пусть \(v_0=2\ м/с\), \(a=3\ м/с^2\). Тогда:

\[v=2+3t\]

Составим таблицу значений:

\(t\), с	0	1	2	3
\(v\), м/с	2	5	8	11

SVG — это текстовый формат описания векторной графики. В статье график вставлен как SVG-изображение: его можно масштабировать без потери качества.

График зависимости скорости от времени

Точки \((0;2)\), \((1;5)\), \((2;8)\) и \((3;11)\) лежат на одной возрастающей прямой. Наклон этой прямой соответствует ускорению \(3\ м/с^2\).

Нанесём точки на координатную плоскость и соединим их прямой. При увеличении времени на \(1\ с\) скорость возрастает на \(3\ м/с\), что соответствует ускорению \(3\ м/с^2\).

Разбор примеров

Пример 1. Нахождение скорости

Автомобиль двигался со скоростью \(6\ м/с\) и разгонялся с ускорением \(2\ м/с^2\). Через \(4\ с\):

\[v=6+2\cdot4=14\ м/с\]

Пример 2. Определение ускорения по графику

За \(5\ с\) скорость увеличилась от \(4\ м/с\) до \(19\ м/с\). Наклон графика и ускорение равны:

\[a=\frac{19-4}{5}=3\ м/с^2\]

Пример 3. Торможение

Скорость тела уменьшилась от \(18\ м/с\) до \(6\ м/с\) за \(4\ с\):

\[a=\frac{6-18}{4}=-3\ м/с^2\]

Отрицательное значение показывает, что ускорение направлено противоположно выбранному положительному направлению.

Важное различие

Площадь под графиком скорости связана с перемещением, а наклон графика — с ускорением. Нельзя находить ускорение по площади: для ускорения нужно сравнить изменение скорости и изменение времени.

Вопросы и задания

Запишите формулу скорости при равноускоренном движении и объясните обозначения.
Как изменяется скорость тела с \(v_0=5\ м/с\) и \(a=2\ м/с^2\) за \(6\ с\)?
Тело двигалось со скоростью \(20\ м/с\) и остановилось за \(5\ с\). Найдите ускорение.
По графику скорость увеличилась от \(3\ м/с\) при \(t=1\ с\) до \(15\ м/с\) при \(t=7\ с\). Найдите ускорение.
Опишите, как будет выглядеть график \(v(t)\) при \(v_0=10\ м/с\) и \(a=-2\ м/с^2\). В какой момент тело остановится?
Объясните своими словами, чем на графике скорости отличаются наклон прямой и площадь под прямой.

Ответы для самопроверки

1. \(v=v_0+at\); \(v_0\) — начальная скорость, \(a\) — постоянное ускорение, \(t\) — время.

\(v=5+2\cdot6=17\ м/с\).
\(a=(0-20)/5=-4\ м/с^2\).
\(a=(15-3)/(7-1)=2\ м/с^2\).
График — убывающая прямая \(v=10-2t\); тело остановится при \(t=5\ с\).
Наклон показывает ускорение, площадь под графиком — перемещение за выбранный промежуток времени.

Итог урока

Скорость при постоянном ускорении определяется формулой \(v=v_0+at\).
График скорости от времени — прямая линия.
Наклон графика равен ускорению: \(a=\Delta v/\Delta t\).
Площадь под графиком скорости связана с перемещением.