Физика 9. Лабораторная работа «Определение жёсткости пружины»

Пружины по-разному сопротивляются растяжению. Чтобы растянуть одну пружину на сантиметр, достаточно небольшой силы, а для другой требуется значительно большая сила. Это различие характеризует жёсткость пружины. В работе вы определите её по собственным измерениям и проверите, насколько результаты согласуются с законом Гука.

Цель и оборудование

Цель: измерить удлинение пружины при нескольких нагрузках и определить её жёсткость.

Для работы нужны штатив с креплением, пружина, линейка и грузы известной массы. Если используется подвес или держатель грузов, его массу учитывают в общей массе нагрузки. Максимально допустимую нагрузку и значение ускорения свободного падения для расчётов уточните у учителя.

Установите штатив устойчиво. Добавляйте и снимайте грузы плавно, удерживая их над столом. Не растягивайте пружину рукой и не превышайте разрешённую нагрузку. Измерения выполняйте после прекращения заметных колебаний.

Теоретическая основа

При небольших упругих деформациях модуль силы упругости пропорционален удлинению пружины:

\[ F_{\text{упр}}=k\Delta l, \]

где \(k\) — жёсткость пружины, а \(\Delta l\) — изменение её длины. В СИ жёсткость измеряется в ньютонах на метр:

\[ [k]=\frac{\text{Н}}{\text{м}}. \]

Для вертикально подвешенной неподвижной нагрузки силы уравновешены. Если на нагрузку действуют только сила тяжести и сила пружины, то

\[ F_{\text{упр}}=mg. \]

Отсюда жёсткость находят по формуле

\[ k=\frac{mg}{\Delta l}. \]

Здесь \(m\) — масса всей подвешенной нагрузки, а не только последнего добавленного груза. Значение \(g\) можно принять равным \(9{,}8\ \text{Н/кг}\) или округлить до \(10\ \text{Н/кг}\), если такое округление согласовано с учителем. Во всех опытах используйте одно выбранное значение.

Удлинение определяют по разности длины нагруженной пружины и её исходной длины:

\[ \Delta l=l-l_0. \]

Для лёгкой пружины её собственным весом в школьном опыте обычно пренебрегают. Исходную длину и длину под нагрузкой измеряют между одними и теми же точками пружины. Если удобнее следить по линейке за положением её нижнего конца, закрепите верхний конец и вычисляйте разность отсчётов нижнего конца.

Порядок выполнения

Закрепите пружину вертикально. Расположите линейку рядом с ней и определите цену деления.
Измерьте длину пружины без подвешенной нагрузки \(l_0\). Запишите значение с единицей измерения.
Подвесьте первую разрешённую нагрузку известной массы. Дождитесь равновесия и измерьте длину \(l\).
Вычислите удлинение \(\Delta l=l-l_0\). Переведите массу в килограммы, а удлинение — в метры.
Найдите силу нагрузки \(F=mg\) и жёсткость \(k=F/\Delta l\).
Повторите измерения ещё для нескольких нагрузок в пределах разрешённого диапазона. В каждой строке указывайте полную массу нагрузки.
Снимите грузы и проверьте, восстановилась ли исходная длина пружины. Если нет, сообщите учителю: предположение об упругой деформации могло нарушиться.

При чтении шкалы смотрите на неё так, чтобы избежать смещения отсчёта из-за наклонного взгляда. Не округляйте промежуточные результаты слишком рано.

Таблица измерений

Исходная длина пружины \(l_0\): __. Цена деления линейки: _. Принятое значение \(g\): ___.

№ опыта	Полная масса \(m\), кг	Длина \(l\), м	Удлинение \(\Delta l\), м	Сила \(F=mg\), Н	Жёсткость \(k\), Н/м
1
2
3

Дополнительные строки добавляйте по числу выполненных измерений. Пустые ячейки заполняйте только собственными результатами.

Обработка результатов

Сравните значения жёсткости в разных опытах. Для одной пружины в области действия закона Гука они должны быть близкими. Небольшие различия возникают из-за ограниченной точности измерений и колебаний нагрузки.

Если результаты согласуются между собой, оцените жёсткость средним арифметическим найденных значений:

\[ k_{\text{ср}}=\frac{k_1+k_2+\ldots+k_n}{n}. \]

Не объединяйте автоматически в среднее заведомо ошибочные измерения: сначала проверьте отсчёты, единицы и массу нагрузки. Запишите результат с разумным числом значащих цифр, соответствующим точности опыта.

Постройте график зависимости силы \(F\) от удлинения \(\Delta l\): по горизонтальной оси отложите удлинение в метрах, по вертикальной — силу в ньютонах. При выполнении закона Гука точки располагаются приблизительно на прямой, проходящей через начало координат. Жёсткость характеризует наклон этой прямой. Для двух точек на проведённой прямой её можно оценить как

\[ k=\frac{F_2-F_1}{\Delta l_2-\Delta l_1}. \]

Не требуйте точного совпадения всех точек с прямой. Сопоставьте отклонения с точностью измерений. Если отклонения велики или исходная длина не восстановилась, обсудите причины с учителем.

Как оформить вывод

В выводе укажите найденную жёсткость с единицей измерения. Объясните, насколько близки результаты разных опытов и согласуется ли график с законом Гука в исследованном диапазоне. Отдельно отметьте, восстановилась ли исходная длина после снятия нагрузки.

Вывод должен опираться на ваши измерения. Не записывайте заранее, что закон подтверждён, если результаты ещё не получены.

Вопросы для самостоятельной проверки

Почему в формулу входит удлинение, а не полная длина пружины?
Какую массу нужно подставлять при использовании держателя и нескольких грузов?
Почему длину измеряют после прекращения колебаний?
Как изменится удлинение при удвоении силы нагрузки в области действия закона Гука?
По каким признакам можно заметить, что пружина вышла за пределы упругой деформации?
Как изменится вычисленное значение жёсткости, если удлинение в сантиметрах подставить как число метров?
Почему несколько измерений помогают оценить результат надёжнее, чем одно?

Домашнее задание

По тематическому плану: §17.