Физика 9. Равномерное прямолинейное движение

Главная мысль урока

Если тело движется по прямой и за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения, движение называют равномерным прямолинейным.

Пример: поезд на прямом участке пути проходит каждые \(10\ с\) по \(200\ м\). Его скорость постоянна и направлена вдоль одной прямой.

Важно не путать равномерное движение с просто «спокойным» движением. Равномерное — это точное физическое условие: за равные времена перемещения одинаковы.

Скорость

Скорость показывает, какое перемещение тело совершает за единицу времени:

\[\vec v = \frac{\Delta \vec r}{\Delta t}\]

При прямолинейном движении удобно выбрать координатную ось и работать с проекцией скорости:

\[v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}\]

В равномерном движении \(v_x\) постоянно. Знак скорости показывает направление: при движении в сторону возрастания координаты \(v_x>0\), а в противоположную сторону \(v_x<0\).

Единица скорости в СИ — метр в секунду:

\[[v]=\text{м/с}\]

Для перевода единиц:

\[1\text{ м/с}=3{,}6\text{ км/ч}\]

Путь и перемещение

Путь \(s\) — длина траектории. Перемещение — направленный отрезок от начального положения к конечному.

Если тело движется по прямой без разворота, то модуль перемещения равен пройденному пути. Если тело меняет направление, путь и модуль перемещения различаются.

При равномерном движении в одном направлении:

\[s=vt\]

Из этой формулы можно получить:

\[v=\frac{s}{t},\qquad t=\frac{s}{v}\]

Закон движения

Пусть в начальный момент времени \(t=0\) тело имело координату \(x_0\). Через время \(t\) его координата будет равна:

\[x=x_0+v_xt\]

Это уравнение равномерного прямолинейного движения.

Если тело движется в отрицательном направлении оси, то \(v_x<0\), и координата уменьшается. Начальная координата \(x_0\) не обязана быть нулевой: начало отсчёта выбирают для удобства решения задачи.

Графики

График координаты \(x(t)\)

График координаты равномерно движущегося тела — прямая линия.

наклон вверх означает \(v_x>0\);
наклон вниз означает \(v_x<0\);
горизонтальная линия означает покой, то есть \(v_x=0\);
чем больше наклон по модулю, тем больше модуль скорости.

Точка пересечения графика с осью координат времени показывает начальную координату \(x_0\).

График скорости \(v_x(t)\)

При равномерном движении график скорости — горизонтальная прямая. Если скорость положительна, линия расположена выше оси времени; если отрицательна — ниже.

Разобранные примеры

Пример 1. Нахождение скорости

Пешеход прошёл \(600\ м\) за \(10\ мин\). Переведём время: \(10\ мин=600\ с\). Тогда

\[v=\frac{s}{t}=\frac{600}{600}=1\text{ м/с}\]

Пример 2. Координата через время

Тело движется вдоль оси со скоростью \(4\ м/с\). Начальная координата \(x_0=10\ м\). Через \(6\ с\):

\[x=x_0+v_xt=10+4\cdot6=34\ м\]

Пример 3. Встречное движение

Два велосипедиста находятся на расстоянии \(900\ м\) и движутся навстречу друг другу со скоростями \(4\ м/с\) и \(5\ м/с\). Скорость сближения равна:

\[v_{\text{сбл}}=4+5=9\text{ м/с}\]

Время до встречи:

\[t=\frac{900}{9}=100\ с\]

План объяснения на уроке

Предложить ученикам сравнить два движения: автобус на прямом участке и автомобиль, который разгоняется. Спросить, какое из них можно назвать равномерным.
Сформулировать признак равномерного движения: одинаковые перемещения за равные промежутки времени.
Повторить связь \(s\), \(v\) и \(t\), отдельно обсудив единицы измерения.
Ввести координатную ось и формулу \(x=x_0+v_xt\).
Нарисовать графики \(x(t)\) для положительной, отрицательной и нулевой скорости.
Решить одну задачу на координату и одну на встречное движение.

Задания

1. Признак движения

Тело за каждые \(5\ с\) проходит по прямой \(20\ м\) в одном направлении. Какое это движение? Найдите скорость.

2. Единицы скорости

Переведите:

\(72\ км/ч\) в м/с;
\(15\ м/с\) в км/ч.

3. Закон движения

Тело движется со скоростью \(3\ м/с\) в положительном направлении оси. Его начальная координата \(x_0=-5\ м\). Найдите координату через \(8\ с\).

4. Встреча

Два пешехода находятся на расстоянии \(600\ м\) и идут навстречу со скоростями \(1{,}5\ м/с\) и \(1{,}5\ м/с\). Через какое время они встретятся?

5. График словами

Опишите движение тела, если его координата сначала линейно возрастает, затем остаётся постоянной, а потом линейно уменьшается.

Ответы для самопроверки

Задание 1: движение равномерное прямолинейное; \(v=20/5=4\text{ м/с}\).

Задание 2: 1 — \(20\text{ м/с}\); 2 — \(54\text{ км/ч}\).

Задание 3: \(x=-5+3\cdot8=19\text{ м}\).

Задание 4: скорость сближения \(3\text{ м/с}\), поэтому \(t=600/3=200\ с\).

Задание 5: сначала тело движется в положительном направлении с постоянной скоростью, затем покоится, после чего движется в отрицательном направлении с постоянной по модулю скоростью.

Итог урока

Равномерное прямолинейное движение имеет одинаковые перемещения за равные промежутки времени.
Скорость равна отношению перемещения ко времени и имеет направление.
Закон движения имеет вид \(x=x_0+v_xt\).
График координаты при равномерном движении — прямая линия.