Физика 9. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение

Главная мысль урока

При неравномерном движении скорость изменяется. Если за равные промежутки времени скорость изменяется на одну и ту же величину, движение называют равноускоренным. Быстроту изменения скорости характеризует ускорение.

Что такое ускорение

Ускорение — векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло:

\[\vec a = \frac{\vec v - \vec v_0}{t}\]

Здесь \(\vec v_0\) — начальная скорость, \(\vec v\) — скорость в момент времени \(t\), \(\vec a\) — ускорение. В СИ ускорение измеряют в \(м/с^2\).

Численное значение \(1\ м/с^2\) означает, что за каждую секунду скорость изменяется на \(1\ м/с\) в выбранном положительном направлении.

Ускорение может быть направлено:

в ту же сторону, что и скорость — тело разгоняется;
в противоположную сторону — тело замедляется;
в сторону, не совпадающую с направлением скорости — изменяется направление движения.

В этой теме рассматриваем прямолинейное движение, поэтому удобно выбрать ось \(Ox\) и работать с проекциями:

\[a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t}\]

Прямолинейное равноускоренное движение

При равноускоренном движении ускорение постоянно:

\[\vec a = \text{const}\]

Это не означает, что скорость постоянна. Наоборот, скорость изменяется равномерно с течением времени.

Скорость через время \(t\) можно найти по формуле:

\[v_x = v_{0x} + a_x t\]

Если тело начинает движение из состояния покоя, то \(v_{0x}=0\) и:

\[v_x = a_x t\]

График скорости

Для равноускоренного движения зависимость проекции скорости от времени линейна:

\[v_x(t)=v_{0x}+a_x t\]

На графике \(v_x(t)\) это прямая линия.

наклон линии вверх означает положительное ускорение;
наклон линии вниз означает отрицательное ускорение;
горизонтальная линия соответствует нулевому ускорению и равномерному движению.

Изменение скорости за время \(t\) равно:

\[\Delta v_x = v_x-v_{0x}=a_x t\]

Поэтому ускорение можно определить как отношение изменения скорости к времени.

Единицы и перевод величин

В задачах скорость часто дана в километрах в час. Для перевода в метры в секунду используют:

\[1\ км/ч = \frac{1}{3{,}6}\ м/с\]

Например:

\[72\ км/ч = \frac{72}{3{,}6}=20\ м/с\]

Перед вычислениями нужно привести время к секундам, скорость — к метрам в секунду, если ответ требуется в единицах СИ.

Как решать задачи

Записать, что известно и что требуется найти.
Выбрать положительное направление оси.
Перевести величины в согласованные единицы.
Определить начальную и конечную скорости с учётом знаков.
Выбрать формулу \(a_x=(v_x-v_{0x})/t\) или \(v_x=v_{0x}+a_x t\).
Подставить значения и проверить единицу ответа.
Оценить знак результата: при разгоне в выбранном направлении ускорение должно иметь соответствующий знак.

Разобранные примеры

Пример 1. Разгон

Автомобиль увеличил скорость от \(10\ м/с\) до \(25\ м/с\) за \(5\ с\). Найдём ускорение:

\[a=\frac{25-10}{5}=3\ м/с^2\]

Каждую секунду скорость увеличивалась в среднем на \(3\ м/с\).

Пример 2. Торможение

Велосипедист уменьшил скорость от \(12\ м/с\) до \(4\ м/с\) за \(4\ с\):

\[a=\frac{4-12}{4}=-2\ м/с^2\]

Знак «минус» показывает, что ускорение направлено противоположно выбранному положительному направлению движения.

Пример 3. Нахождение конечной скорости

Тело двигалось со скоростью \(3\ м/с\) и имело ускорение \(2\ м/с^2\). Через \(6\ с\):

\[v=v_0+at=3+2\cdot6=15\ м/с\]

Практическая работа с графиком

Если на графике скорости известны две точки \((t_1,v_1)\) и \((t_2,v_2)\), ускорение равно угловому коэффициенту прямой:

\[a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}\]

Площадь под графиком скорости за промежуток времени связана с перемещением. Для прямоугольника и треугольника её можно находить геометрически; этот способ будет подробнее использоваться при изучении перемещения.

Вопросы и задания

1. Понимание определения

Что характеризует ускорение?
В каких единицах СИ измеряют ускорение?
Что означает постоянство ускорения?
Может ли ускорение быть отрицательным? Что означает знак «минус»?

2. Вычисление ускорения

Тело увеличило скорость от \(4\ м/с\) до \(16\ м/с\) за \(6\ с\). Найдите ускорение.

3. Торможение

Скорость автомобиля уменьшилась от \(20\ м/с\) до \(8\ м/с\) за \(4\ с\). Найдите ускорение и объясните его знак.

4. Скорость через время

Начальная скорость тела \(5\ м/с\), ускорение \(1{,}5\ м/с^2\). Какой станет скорость через \(8\ с\)?

5. График

На графике \(v(t)\) скорость увеличивается от \(2\ м/с\) при \(t=0\) до \(14\ м/с\) при \(t=6\ с\). Найдите ускорение и запишите уравнение \(v(t)\).

6. Исследовательское задание

Найдите пример равноускоренного или приблизительно равноускоренного движения в быту или технике. Укажите начальную скорость, конечную скорость и промежуток времени, которые можно было бы измерить, чтобы оценить ускорение. Не проводите опасных опытов с транспортом.

Ответы для самопроверки

Задание 2: \(a=(16-4)/6=2\ м/с^2\).

Задание 3: \(a=(8-20)/4=-3\ м/с^2\); отрицательный знак означает уменьшение скорости при выбранном направлении движения.

Задание 4: \(v=5+1{,}5\cdot8=17\ м/с\).

Задание 5: \(a=(14-2)/6=2\ м/с^2\); \(v(t)=2+2t\) в единицах СИ.

Задание 1 и 6: ответ формулируется словами; в задании 6 он зависит от выбранного безопасного примера.

Итог урока

Равноускоренное движение — движение с постоянным ускорением.
Ускорение показывает, как быстро изменяется скорость.
Основная формула: \(a_x=(v_x-v_{0x})/t\).
Для равноускоренного движения \(v_x=v_{0x}+a_x t\).
Знак ускорения определяется выбранным положительным направлением.