Движение частиц вещества

Мы уже умеем описывать движение человека, автомобиля или игрушечной машинки: измерять путь и время, находить скорость. В этой теме применим те же идеи к частицам вещества. Начнём с привычного равномерного движения и выясним, когда для маленькой частицы можно использовать формулы расчёта пути и времени.

Из темы о строении вещества известно, что вещество состоит из частиц, между которыми есть промежутки. Эти частицы не остаются неподвижными. Даже когда вода в стакане кажется совершенно спокойной, её молекулы непрерывно движутся.

Вспомним равномерное движение

При равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути. Если машинка каждую секунду проезжает по \(20\ \text{см}\), то за две секунды она проедет \(40\ \text{см}\), а за три — \(60\ \text{см}\).

В теме «Расчёт пути и времени движения» используются три связанные формулы:

\[ v=\frac{s}{t},\qquad s=vt,\qquad t=\frac{s}{v}. \]

Здесь \(s\) — пройденный путь, \(t\) — время движения, \(v\) — скорость равномерного движения. Если путь измерен в метрах, а время — в секундах, скорость выражается в метрах в секунду. Для расчёта времени по последней формуле скорость должна быть больше нуля.

Перед решением полезно задать три вопроса: что известно, что нужно найти и согласованы ли единицы? Затем нужно проверить, можно ли считать движение равномерным на рассматриваемом участке.

Пример: найти путь

Игрушечная машинка равномерно движется со скоростью \(0{,}2\ \text{м/с}\) в течение \(15\ \text{с}\). Её путь:

\[ s=vt=0{,}2\ \text{м/с}\cdot15\ \text{с}=3\ \text{м}. \]

Чем дольше машинка движется с неизменной скоростью, тем больший путь она проходит. При увеличении времени в два раза путь тоже увеличивается в два раза.

Пример: найти время

Пешеход проходит \(180\ \text{м}\) со скоростью \(3{,}6\ \text{км/ч}\). Сначала выразим скорость в метрах в секунду:

\[ 3{,}6\ \text{км/ч}=\frac{3600\ \text{м}}{3600\ \text{с}}=1\ \text{м/с}. \]

Тогда время движения:

\[ t=\frac{s}{v}=\frac{180\ \text{м}}{1\ \text{м/с}}=180\ \text{с}=3\ \text{мин}. \]

Этот расчёт предполагает, что пешеход сохраняет указанную скорость на всём пути и не делает остановок.

Можно ли так же рассчитать движение частицы

Размер тела сам по себе не меняет смысл формул. Если маленькая частица проходит участок равномерно, для этого участка тоже можно записать \(s=vt\).

В простой модели разреженного газа молекула между столкновениями движется приблизительно равномерно и прямолинейно. При столкновении её скорость и направление могут измениться. Поэтому движение молекулы удобно мысленно разделить на отдельные участки; нельзя автоматически считать её движение на всём пути прямым и равномерным.

Для наглядного расчёта воспользуемся условной моделью частицы. Числа в следующем примере выбраны для удобства счёта и не описывают реальные расстояния между столкновениями молекул воздуха.

Пример: путь при смене направления

Пусть модельная частица движется по прямой вправо со скоростью \(2\ \text{см/с}\) в течение \(3\ \text{с}\), а затем влево с той же по величине скоростью в течение \(2\ \text{с}\). На каждом участке движение равномерное.

Путь вправо:

\[ s_1=v_1t_1=2\ \text{см/с}\cdot3\ \text{с}=6\ \text{см}. \]

Путь влево:

\[ s_2=v_2t_2=2\ \text{см/с}\cdot2\ \text{с}=4\ \text{см}. \]

Полный путь складывается из длин обоих участков:

\[ s=s_1+s_2=6\ \text{см}+4\ \text{см}=10\ \text{см}. \]

Но от начальной точки частица находится всего в \(2\ \text{см}\) справа: сначала она удалилась на \(6\ \text{см}\), затем вернулась на \(4\ \text{см}\). Пройденный путь и расстояние между начальной и конечной точками могут различаться. Обратный участок не вычитают из пути.

За всё время величина скорости в этой модели была одинаковой, поэтому полный путь можно проверить: \(s=2\ \text{см/с}\cdot5\ \text{с}=10\ \text{см}\). Однако направление движения менялось, и движение не было всё время прямолинейным в одну сторону.

Если скорости на участках различаются, сначала рассчитывают каждый путь отдельно, затем складывают пути и времена. Среднюю путевую скорость находят по общему пути и общему времени:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}. \]

Просто складывать скорости или всегда брать их полусумму нельзя.

Тепловое движение

Тепловым движением называют беспорядочное движение частиц, из которых состоит вещество. Слово «беспорядочное» означает, что направления движения разных частиц не совпадают и постоянно изменяются при взаимодействиях.

В газах частицы перемещаются по всему доступному объёму, сталкиваясь друг с другом и со стенками сосуда. В жидкостях частицы располагаются близко: они движутся среди соседей и могут менять своё окружение. В твёрдых телах частицы в основном колеблются около устойчивых положений. Поэтому движение частиц не означает, что любое тело должно растекаться или разлетаться.

При повышении температуры средняя интенсивность теплового движения возрастает. В газе при более высокой температуре молекулы в среднем движутся быстрее, хотя скорости отдельных молекул различаются. Нельзя приписать всем молекулам одну и ту же скорость.

Тепловое движение отличается от движения тела целиком. Когда человек несёт закрытую бутылку, бутылка и вода перемещаются вместе, но молекулы воды одновременно продолжают своё беспорядочное движение.

Диффузия

Диффузия — взаимное проникновение частиц одного вещества между частицами другого вследствие их теплового движения.

Если осторожно добавить каплю пищевого красителя в неподвижную воду, окрашенная область постепенно расширяется. Частицы красителя и воды движутся и перемешиваются. В результате различия концентрации — содержания красителя в разных частях воды — постепенно уменьшаются.

Диффузия происходит в газах, жидкостях и твёрдых телах. При сопоставимых условиях она обычно идёт быстрее в газах, медленнее в жидкостях и очень медленно в твёрдых телах. Скорость процесса зависит также от веществ, температуры и расстояния, на котором происходит перемешивание.

При повышении температуры диффузия обычно ускоряется. Однако видимое перемешивание может происходить и по другим причинам: если воду размешивают ложкой, краситель переносится потоками жидкости. При нагревании тоже могут возникать потоки — конвекция. Поэтому быстрое окрашивание горячей воды само по себе ещё не позволяет измерить скорость диффузии.

Как распространяется запах

Часть молекул пахучего вещества переходит в воздух и перемещается среди его молекул. Диффузия способствует распространению вещества. Но в комнате запах часто быстро переносится вместе с воздушными потоками. Нельзя объяснять любое быстрое распространение запаха только диффузией.

Диффузия не означает, что отдельная молекула «знает», куда ей двигаться. Частицы движутся беспорядочно. Если в одной области их больше, то в соседнюю область в среднем переходит больше частиц, чем возвращается обратно, пока концентрации не выровняются.

Почему нельзя найти время распространения запаха как время поездки

Для автомобиля, равномерно едущего по прямой к цели, время можно найти как \(t=s/v\). Для молекулы пахучего вещества расстояние от флакона до человека не равно её полному пути: молекула многократно сталкивается с другими молекулами и меняет направление, иногда возвращаясь назад.

Поэтому нельзя разделить длину комнаты на скорость теплового движения молекулы и получить время появления запаха. Формулы пути и времени остаются полезными для подходящих участков движения, но вся картина распространения вещества сложнее движения одного тела к цели.

Броуновское движение

Броуновское движение — беспорядочное движение мелких частиц, взвешенных в жидкости или газе, вызванное ударами молекул окружающей среды.

Например, под микроскопом можно наблюдать движение мелких частиц в воде. Сама наблюдаемая частица значительно крупнее молекулы. Молекулы воды ударяют её с разных сторон. Эти удары не полностью уравновешиваются в каждый момент, поэтому частица меняет скорость и направление движения.

Броуновское движение служит свидетельством теплового движения молекул, которые обычный школьный микроскоп не позволяет увидеть по отдельности. Не следует путать наблюдаемую взвешенную частицу с одной молекулой воды.

Наблюдение диффузии

Налейте воду комнатной температуры в прозрачный стакан и дайте ей успокоиться. Осторожно внесите небольшую каплю пищевого красителя, не размешивая воду. Наблюдайте, как меняется окрашенная область, и сделайте несколько рисунков с указанием времени.

Обратите внимание, появляются ли направленные струйки. Их наличие указывает, что краситель переносится и потоками воды. Опишите отдельно то, что вы увидели, и то, как объясняете наблюдение. Не пробуйте воду с красителем; используйте только разрешённые учителем материалы.

Главное

Для равномерного движения путь рассчитывают по формуле \(s=vt\), а время — по формуле \(t=s/v\). Эти зависимости применимы и к частице, если на выбранном участке её движение можно считать равномерным. При движении с поворотами полный путь может быть гораздо больше расстояния от начальной точки до конечной.

Частицы вещества непрерывно участвуют в тепловом движении. Диффузия связана с взаимным проникновением частиц веществ, а броуновское движение — с ударами молекул по мелкой взвешенной частице. Чтобы объяснить наблюдение, нужно учитывать и беспорядочное движение частиц, и возможные потоки воздуха или жидкости.

Вопросы и задания

Продолжают ли двигаться молекулы воды, если стакан стоит на столе? Объясните ответ.
Чем движение частиц твёрдого тела отличается от движения частиц газа?
Что называют диффузией? Приведите пример и назовите участвующие вещества.
Почему размешивание сахара ложкой нельзя считать примером только диффузии?
Чем броуновская частица отличается от молекулы окружающей жидкости? Что заставляет её двигаться?
Ученик заметил, что запах быстро распространился от открытого окна по кабинету. Достаточно ли этого наблюдения, чтобы сделать вывод о скорости диффузии? Обоснуйте ответ.
Предложите условия сравнения диффузии одного красителя в воде при двух температурах. Что нужно сохранять одинаковым и какие помехи следует учитывать?

Задачи на путь и время

Во всех задачах движение на каждом указанном участке считайте равномерным. Задачи о модельной частице описывают условные движения с удобными для счёта числами.

Машинка движется со скоростью \(0{,}4\ \text{м/с}\). Какой путь она пройдёт за \(20\ \text{с}\)?
Пешеходу нужно пройти \(600\ \text{м}\) со скоростью \(1{,}5\ \text{м/с}\). Сколько секунд и минут займёт движение?
Велосипедист движется со скоростью \(12\ \text{км/ч}\) в течение \(15\ \text{мин}\). Найдите путь, предварительно согласовав единицы.
Модельная частица движется вправо \(4\ \text{с}\) со скоростью \(3\ \text{см/с}\), затем влево \(3\ \text{с}\) с той же по величине скоростью. Найдите полный путь и расстояние от начальной точки до конечной. Нарисуйте схему движения.
Первые \(10\ \text{с}\) модельная частица движется со скоростью \(2\ \text{см/с}\), следующие \(5\ \text{с}\) — со скоростью \(4\ \text{см/с}\). Найдите пути на участках, полный путь и среднюю путевую скорость за всё время.
Модельная частица вернулась в начальную точку через \(8\ \text{с}\), пройдя путь \(24\ \text{см}\). Найдите её среднюю путевую скорость. Объясните, почему возвращение в начальную точку не означает, что путь равен нулю.

Домашнее задание по тематическому плану: §8–10.